En lysegrønn og en mørkegrønn froskefamilie sitter på vannliljeblader. Det er tre lysegrønne og tre mørkegrønne frosker og midt i mellom dem er det et ledig vannliljeblad. Den ene familien vil gjerne bytte plass med den andre, og froskene kan flytte seg på følgende måter:

1. De lysegrønne froskene flytter mot venstre og de mørkegrønne mot høyre.
2. De kan hoppe til et ledig naboblad eller over en annen frosk til et ledig blad.
3. Det er ikke plass til mer enn én frosk på et blad.

Oppgaven er ferdig når de to familiene har byttet plass.

a) Stille opp tre mørkegrønne og tre lysegrønne brikker på et rutemønster slik som på figuren. (Bruk knapper, mynter, brikker, men det må være to ulike typer slik at familiene kan skilles fra hverandre.

b) Når du har klart det, så gjør du det en gang til og teller antall hopp.

c) Prøv det samme med en frosk på hver side. Hvor mange hopp må til? Prøv også med to frosker på hver side.

d) Lag en tabell der du skriver opp sammenhengen mellom antall frosker på den ene siden i èn kolonne og antall hopp fra de starter til alle har byttet plass i en annen kolonne. Prøv å finne en sammenheng mellom tallene i de to kolonnene.

e) Gjett hvor mange hopp som trengs når det er fire frosker på hver side. Sjekk om det stemmer.